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Aplicación espacios vectoriales polinomios

Jueves 29 de noviembre de 2012, por Francisco Ramos

Sean P_2 y P_3 los espacios vectoriales de los polinomios de grado menor o igual que 2 y de grado menor o igual que 3, respectivamente. Se define la aplicación f: P_2\rightarrow P_3 por la expresión:
f(p(x))=p(x)(-2x+3)+p'(x)
donde p’(x) representa la derivada del polinomio p(x). Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:
a) f no es lineal
b) f(3+4x-x^2)=13+8x-11x^2+2x^3
c) f es lineal y la matriz asociada respecto de las bases canónicas es: \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0  \\ -2 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & -2 \end{array} \right)

SOLUCIÓN

Es correcta la c) y falsas las demás

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