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Atajos para la evaluación de fórmulas

Martes 6 de noviembre de 2012, por Francisco Ramos

En algunas fórmulas no es necesario efectuar todos los cálculos. ¿Ha encontrado algún atajo a la hora de evaluar alguna fórmula?
1.- \newline (p\rightarrow q)\vee r
2.- \neg p\wedge q\leftrightarrow r\vee s
3.- ((p\vee q)\wedge\neg r)\rightarrow \neg s
4.- (p\leftrightarrow s)\rightarrow s\wedge\top
5.- (\bot\rightarrow q\vee\top)\wedge r
6.- p\wedge q\wedge r\wedge s\wedge\bot\rightarrow\neg s
7.- p\vee q\vee r\vee s\rightarrow\neg(p\wedge s)
8.- (\top\rightarrow\bot)\wedge(p\vee \neg r\vee s)
9.- ((p\vee r\vee s\vee\neg r)\wedge(p\vee r\vee s\vee\neg p))\vee s
10.- ((p\wedge\neg p)\wedge(q\vee r\vee\neg p))\vee(r\vee (r\vee\neg r))

SOLUCIÓN

1.- Si r es cierto, la fórmula lo es
2.- Sólo con fijarnos en que p o q alguno falso y alguno de r o s falso, la fórmula entera sería falsa
3.- Si s es falso (por tanto su negación es verdadero) la fórmula es cierta
4.- Si p es falso y s cierta o viceversa, toda la fórmula es cierta
5.- En el paréntesis siempre se obtendrá verdadero
6.- A la izquierda de la condicional, siempre se obtendrá falso, luego la fórmula siempre es verdadera
7.- A la izquierda de la condicional, si p, q, r y s son falsos, la fórmula es verdadera
8.- En el paréntesis de la izquierda, siempre se obtiene falso, por lo que el valor de la fórmula es también falso
9.- En el primer y segundo paréntesis aparece la conjunción de dos sucesos verdaderos, luego la fórmula es siempre cierta
10.- La fórmula es verdadera puesto que en la parte derecha siempre se obtiene que es verdadero

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