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Profundidad y dibujo árbol sintáctico

Sábado 10 de noviembre de 2012, por Francisco Ramos

El árbol sintáctico de la fórmula ((((p → q) → r) → s) → t), de arriba abajo, va creciendo siempre por la izquierda. Dibújelo. Desde el nodo de la fórmula completa hasta el nodo p, incluidos ambos, tiene una profundidad de 5 nodos.

- a) sólo recolocando los paréntesis en esa fórmula, produzca otra que tenga una profundidad hasta el nodo t de 5 nodos
- b) sólo recolocando paréntesis, produzca otra que tenga una profundidad hasta el nodo q de 4 nodos
- c) ¿dónde hay que colocar los paréntesis para que el árbol resultante tenga, en su rama más larga, una profundidad 4? ¿hay varias opciones?
- d) ¿es posible recolocar esos paréntesis para que el árbol resultante tenga, en su rama más larga, una profundidad 3?

SOLUCIÓN


a)(p\rightarrow (q\rightarrow(r\rightarrow(s\rightarrow t))))
b)(((p\rightarrow q)\rightarrow r)\rightarrow(s\rightarrow t))
c) Hay dos opciones, la del apartado b) y
((p\rightarrow q)\rightarrow (r\rightarrow(s\rightarrow t)))
d) No

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